Родился 5 октября 1912 года в селе Старые Узели Бугурусланского района Оренбургской области в крестьянской семье. Учился в школе крестьянской молодежи в селе Нижнее Павлушкино того же района. Впоследствии семья переехала в Новониколаевск (ныне город Новосибирск). Там окончил неполную среднюю школу. Работал на заводе сталеваром. В ноябре 1937 года был призван в армию. Участвовал в Советско-финляндской войне (30 ноября 1939 года – 12 марта 1940 года). Вновь призван в марте 1942 года.
Особо отличился в Ржевско-Сычевской наступательной операции и последующих боях в районе города Ржев Калининской (ныне Тверской) области.
Во время разведывательных операций в августе 1942 года в ржевских лесах автоматным огнем уничтожил 15 солдат и трех офицеров, метким огнем поразил трех вражеских снайперов, уничтожил 4 пулемета противника вместе с прислугой. В боях за город Ржев с группой автоматчиков захватил склад боеприпасов. Удерживал его, пока от попадания мины склад не взорвался. При взрыве был тяжело контужен. К ноябрю 1942 года лично уничтожил 65 солдат и офицеров противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 июня 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Прыткову Даниилу Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны демобилизован. Жил и работал в городе Чкалове (ныне Оренбург). Умер 19 февраля 1952 года.
Имя Героя носит средняя общеобразовательная школа села Старые Узели.
С марта 1942 года красноармеец Прытков воевал на Калининском фронте в 1241-м стрелковом полку 375-й стрелковой дивизии.
В составе 30-й армии участвовал в Ржевско-Вяземской стратегической наступательной операции (8 января – 20 апреля 1942 года), в ходе которой армия вышла на подступы к Ржеву, где перешла к обороне.
С 8 августа 1942 года дивизия в связи с расформированием 58-й армии – вновь в составе 30-й армии. Участвовала в Ржевско-Сычевской наступательной операции (30 июля – 23 августа 1942 года), в ходе которой вела бои в районе Ржева. В дальнейшем до конца 1942 года ( с 31 августа в составе Западного фронта) дивизия в составе 30-й армии прочно удерживала занимаемый рубеж и периодически вела наступательные бои с целью улучшения своих позиций.
В этих боях Д.А. Прытков особо отличился, за что лично командующим Западным фронтом генерал-полковником И.С.Коневым был представлен к званию Героя Советского Союза.
В августе 1942 года, находясь в разведке в Ржевском лесу, Прытков был окружен группой немцев, пытавшихся взять его в плен. Вступив в неравный бой, он уничтожил 15 солдат и трех офицеров, причем последнего офицера заколол его же кинжалом.
14 августа во время ночной атаки в том же лесу красноармеец Прытков уничтожил трех вражеских «кукушек» – снайперов – и двух офицеров.
15 августа он отлично выполнил сложное боевое задание, уничтожив 4 пулеметные точки, мешавшие продвижению наших частей.
Участвуя в боях за военный городок города Ржев, Прытков, уничтожив трех автоматчиков, захватил склад боеприпасов и, несмотря на сильный минометный и пулеметный огонь, не оставил его, а продолжал удерживать. От минометного огня склад взорвался, и взрывной волной Прыткова отбросило далеко в сторону. Будучи сильно контуженным, он остался в строю и продолжил участвовать в боях.
В декабрьских боях в районе Ржева Д.А. Прытков был 23 декабря тяжело ранен и госпитализирован – ему перебило осколками бедренную кость.
В составе 4-й танковой армии командир взвода автоматчиков 1-го мотострелкового батальона 17-й гвардейской танковой бригады гвардии младший лейтенант Д.А. Прытков на Брянском фронте принимал участие в Орловской стратегической наступательной операции (12 июля – 18 августа 1943 года) – завершающем этапе битвы на Курской дуге.
За отличие в этой операции награжден орденом Красной Звезды.