Андрей Анатольевич Приказчиков родился в 1963 году в посёлке Рыбачье Крымской области Украинской ССР. С 1970 по 1980 год учился в средней школе № 2 им. Ленинского комсомола в городе Астрахань.
С 1980 по 1981 год работал токарем на Астраханском станкостроительном заводе. В ноябре 1981 года был призван в Советскую армию. С 1981 по 1983 годы служил в пограничных войсках КГБ СССР в Краснознамённом Закавказском пограничном округе на пограничной заставе имени Николая Островского.
В 1983 году поступил и в 1987 году окончил Алма-Атинское Краснознамённое высшее военное командное училище им. Ф.Э. Дзержинского. С 1987 по 1991 годы служил в Эстонии в Ракверском пограничном отряде. Сначала замполитом заставы Верги, затем в должности офицера разведотдела Ракверского пограничного отряда. После распада СССР и выхода Эстонской республики из Союза с 1992 по 1993 годы служил в должности офицера разведотдела в Дальнереченском пограничном отряде на Тихом океане.
В 1992 году написал рапорт о переводе в Группу российских войск в Республике Таджикистан, где уже разгорался вооружённый конфликт
Весной 1992 г. гражданская война разделила население Таджикистана на два противоборствующих лагеря: тех, кто воевал под красным флагом, и тех, кто отстаивал зелёное знамя ислама – ваххабиты. Жестокость противоборствующих сторон была ужасающей: убивали стариков, женщин и детей. Некоторые деревни были уничтожены полностью.
13 июля 1993 года на таджикско-афганской границе в ходе страшного боя боевикам удалось захватить 12-ю пограничную заставу: 25 пограничников погибло.
Приказчиков Андрей был в первой группе прорыва к ведущей бой заставе. Группу пограничников вертолётом перебросили из отряда и на БТР отправили на разведку. Бой начался, когда группа во главе с Приказчиковым вышла на высоту с тригопунктом. Впереди ждала засада. Боевики открыли огонь из пулемётов и гранатомётов. Один солдат был ранен. Под огнём противника капитан Приказчиков захватил с группой главенствующую высоту и удерживал её до подхода главных сил колонны прорыва. Капитан Приказчиков лично в ходе боя уничтожил пулемётный расчёт и снайпера противника. Группа под его командованием ликвидировала засаду боевиков, чем обеспечила продвижение колонны.
Выполняя боевую задачу с риском для жизни, капитан Приказчиков получал упреждающую информацию о продвижении и огневых точках противника, что позволило скорректировать огонь артиллерии и успешно выполнить поставленную задачу.
За мужество и отвагу, проявленную в этом бою, капитан Приказчиков награждён самой дорогой солдатской наградой – медалью «За отвагу».
15 сентября 1994 года при действии в составе боевой разведывательной группы на участке 12 пограничной заставы Московского пограничного отряда майор Приказчиков вывел группу в район опорного пункта противника на отметке 1550.0. Высота была удачно расположена, и в течение года её не могли выявить и подавить огнём артиллерии и с воздуха. Майор Приказчиков организовал атаку опорного пункта, при этом одним из первых вор-вался в расположение противника. В результате решительных действий противник потерял 7 боевиков и оставил высоту. Пограничники потерь не имели. Двое получили осколочные ранения. В ходе боя были захвачены крупнокалиберный пулемёт Владимирова, 82-мм миномёт китайского производства, установка для пуска ракет, большое количество боеприпасов.
29 сентября 1994 года, находясь во время массированного обстрела 12 пограничной заставы, под огнём противника майор Приказчиков вёл наблюдение и анализ поступающей информации. В результате грамотных действий была определена огневая позиция противника, по которой был нанесён артиллерийский удар. Было уничтожено две пусковые установки ракет. Противник понёс потери в живой силе.
13–14 апреля 1995 года, обеспечивая проводку колонн Хорогского пограничного отряда, Приказчиков неоднократно под огнём противника выходил на переговоры с полевыми командирами боевиков. В результате удалось остановить боестолкновение и обеспечить дальнейшее продвижение колонны. 15–16 апреля лично провёл комплекс оперативных мероприятий по освобождению взятых в заложники трёх военнослужащих пограничных войск России. В результате заложники были освобождены. Две бандгруппы перестали существовать.
16 октября 1995 года, находясь на посту «Тург», провёл разведывательный выход в район действия противника. В результате был выявлен и уничтожен командный пункт боевиков. Уничтожено до 10 пакистанских наёмников и пусковая установка ракет.
За достигнутые высокие результаты в служебно-боевой деятельности 23 августа 1996 года майор Приказчиков Андрей Анатольевич был награждён орденом «За военные заслуги».
В настоящее время майор запаса Андрей Анатольевич Приказчиков проживает в городе Оренбурге. Лидер регионального Союза защитников Отечества «Держава». Принимает участие в общественной жизни региона и страны. Активно занимается военно-патриотической работой с молодёжью. Создатель и руководитель «Оренбургского народного музея защитников Отечества имени генерала М.Г. Черняева».